Resolución de Obxectos Matemáticos I

Resolución do primeiro poster proposto

Nesta nova sección de obxectos matemáticos na vida cotiá, propuxemos un primeiro poster con 6 obxectos dos que había que falar das propiedades matemáticas que teñen.

Algunhas destas propiedades son:

Caixa de ferramentas

A caixa de ferramentas utiliza a combinación de paralelogramos articulados para xuntar e separar os distintos departamentos da caixa. Notar que as barras laterais sempre se manteñen paralelas e incluso os lados imaxinarios que unen os vértices desas barras.

Canastro de roupa.

Moitos alumnos facían fincapé na estrutura cilíndrica que ten o canastro; sen embargo, o elemento máis importante é o resorte que mantén estirado o canastro. Trátase dunha hélice, que neste caso ten dúas espiras (dúas voltas). A lonxitude das espiras é fácil de calcular se temos en conta que o desenvolvemento do canastro é un rectángulo como o que aparece na figura. A lonxitude das espiras pódese calcular polo teorema de Pitágoras, sendo un dos catetos a lonxitude da circunferencia L e o outro a semialtura, h/2.

MP3
O primeiro que lles chama a atención a maioría e a xeometría rectangular; outros alumnos fan referencia á tecnoloxía dixital (sistema binario de 0 e 1).

Pero o máis importante nun sistema MP3 é a capacidade de almacenar moitas cancións, a base de utilizar un sistema de comprensión que utiliza un concepto matemático chamado Transformada de Fourier que descompón una sinal en cada unha das frecuencias que a compoñen e ponas en función de sumas de y = senx e y = cosx.

Podes consultar a presentación de Úrsula Molter:
¿Cómo funciona un mp3? (A baixada do arquivo pode durar un tempo)

Caderno

O caderno ten xeometría rectangular; tamén poderíamos utilizar o seu raiado para dividir un obxecto en n partes (utilizando o Teorema de Thales) ou utilizar a súas cuadrículas coma un sistema cartesiano.
Pero nada diso aparece na foto; só aparece o resorte que é unha hélice (¡Ollo, non se trata dunha espiral!, como se di vulgarmente).

Lanterna
As lanternas conteñen un espello parabólico e a lámpada está situado no foco da parábola que ten a seguinte propiedade:

Todo raio que propague o foco rebota na parábola cunha traxectoria paralela ao eixo. Esta propiedade utilízase na fabricación dos faros dun coche, estufas parabólicas, faros…

Reciprocamente, as ondas emitidas por un satélite ou son de ambiente choca na superficie parabólica e proxétase sobre o foco (propiedade que utiliza as antenas parabólicas, micrófonos de ambiente, cociñas solares…)

Romanescu
O romanescu é unha variedade de brócoli cunha estrutura fractal.
Cada rama ten a mesma morfoloxía que a peza enteira, é dicir, un romanescu está constituído por pequenos romanescus.