O problema de Sidon

Dous matemáticos españois e un húngaro resolven un problema planteado hai 80 anos.

O problema foi planteado polo matemático húngaro, Simón Sidon, ao entonces estudante, Paul Erdös e dicía o seguinte:

Cal é o maior tamaño dun conxunto de números, todos menores que unha cantidade dada, no que todas as sumas de dous elementos do conxunto dan resultados distintos?

• 1, 2, 5, 10, 16, 23, 33,35 é un conxunto de Sidón.
• 1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35 non é, xa que 1+23 = 7 + 17

Este problema foi resolto por Erdös na metada do século XX; pero quedou unha versión pendente, que se chamou o Problema dos Conxuntos xeneralizados de Sidon, un problema da teoría combinatoria de números.

Noticia no País         madrimasd             divulgamat

Este conxunto de Sidon podería estar relacionado con estes problemas de combinatoria que vemos en secundaria:

• Cal é o número de pagos diferentes que se poden facer con todas as moedas da unidade euro? É dicir: 2€; 1€; 0,50€; 0,20€; 0,10€; 0,05€; 0,02€ e 0,01€ ou na versión cents:1, 2,  5, 10, 20, 50, 100 e 200cents.
• Cantas pesadas diferentes se poden facer, dispoñendo só dunha unidade de cada, coas pesas: 1g, 2g, 4g, 8g, 16g, 32g?
• Serán os conxuntos anteriores, conxuntos de Sidon?