Un cubo de suma 0

Oitavo desafío o País

Esta vez a proposta vai a cargo de dúas alumnas, de 4º ESO, de Estalmat Madrid;
podes ver a proposta do problema no seguinte vídeo:

Un cubo de suma 0

e o enunciado escrito é o seguinte:

A cada uno de los vértices de un cubo le asignamos un 1, o un -1. Después asignamos a cada una de las caras el producto de los números de sus vértices.


¿Puede hacerse la asignación inicial de manera que la suma de los 14 números (8 de los vértices y 6 de las caras) sea 0? Encontrar tal asignación o demostrar que no existe. Como en el problema del reloj, se recomienda no probar con todos los casos posibles.